自然底数e的推导过程、自然底数e的意义、数学里的e为什么叫做自然底数?

2021-09-09 04:54:11 0阅读

如果你有1元钱,如果每年的利息是1元,那么,你到年底可以收回2元。按照每月的收益率来说,你每个月的利息是1/12元,如果你要求每月支付利息,而且可以利滚利——像余额宝那样,那么,你到年底可以拿到的钱是(1 1/12)的12次方。如果你变得贪婪,要求每天支付利息,而且可以利滚利——像余额宝那样,那么,你到年底可以拿到的钱是(1 1/365)的365次方。最后的最后,你觉得还不够,你要求每个瞬间都支付利息,而且可以利滚利,那么,你可以拿到的

如果你有1元钱,如果每年的利息是1元,那么,你到年底可以收回2元。

自然底数e的推导过程、自然底数e的意义、数学里的e为什么叫做自然底数?

按照每月的收益率来说,你每个月的利息是1/12元,如果你要求每月支付利息,而且可以利滚利——像余额宝那样,那么,你到年底可以拿到的钱是(1 1/12)的12次方。

如果你变得贪婪,要求每天支付利息,而且可以利滚利——像余额宝那样,那么,你到年底可以拿到的钱是(1 1/365)的365次方。

最后的最后,你觉得还不够,你要求每个瞬间都支付利息,而且可以利滚利,那么,你可以拿到的钱是(1 1/n)的n次方,而且n趋向于无穷大。这个时候,你能拿到的钱是e,也就是欧拉自然常数,大约等于2.718……

所以,自然常数e显然与最高级别的利滚利有关,在生活中,它的出现是非常自然的,也是很深邃的——因为贪婪是人性的基本面。

在大自然中,e也是到处存在,最重要的存在其实可以用数学中关于复数的运算来实现。

首先,你需要知道棣莫弗定理。

设存在两个复数(用三角形式表示),分别是Z1=r1(cosθ1 isinθ1),Z2=r2(cosθ2 isinθ2),

那么,它们的乘积:

Z1Z2=r1r2[cos(θ1 θ2) isin(θ1 θ2)].

棣莫弗的这个发现后来被欧拉用e表示了出来,显得更加优美:

欧拉把三角函数全部用e的指数表示了出来。

至于为什么欧拉能做到这个,需要从微积分的泰勒展开的角度去理解,总之,这个公式被很多人认为是最优美的:当x等于圆周率的时候,结果是-1。

e是一个无限不循环的小数,它其实是一个超越数,不过它背后可能还有很多其他的秘密,等待我们去发掘。

马尔萨斯人口增长模型中e指什么?

马尔萨斯人口增长模型中e指自然对数的底,是一个无限不循环小数,其值约等于2.718281828459…,它是一个超越数。它的大小是这样定义的:

马尔萨斯人口增长模型理论源于前人的思想。它在客观上提醒了人们注意人口与生活资料比例协调, 防止人口的过速增长, 从而成为现代理论的开端。马尔萨斯的人口理论在经济学上也被得到广泛的应用,可以说,也是当今人类被关注的焦点, 从辩证法的角度来讲,马尔萨斯永远是超前的。

职业生涯规划的主要理论有哪些?

职业的发展与规划本身是个体职业生涯的问题,但是这个问题越来越关系到组织竞争力,也才产生了职业生涯管理,其实从社会整体人力资源竞争力以及社会发展竞争力上看,这也是一个提升社会竞争力的问题。目前,职业生涯辅导已经建立了一系列的理论,为个人作出职业生涯决策提供支持,这里介绍基本的六个概念和影响较大的五个理论。

一、六个基本概念

职业(Occupation)是指不同行业和组织中存在的一组类似的职位。不论是一门手艺还是某种专业,职业都独立于个人而存在于某个行业或机构中。

生涯(Career)是指个人通过从事劳动所创造出的一种有目的的、延续不断的生活模式。这是美国生涯发展协会提出的定义。

劳动(Work)是一种为自己和他人创造价值的活动,包括有偿的活动和无偿的、志愿的活动。劳动不是就业,是对生涯进行操作化定义的方式。

职位(Position)是指组织中所从事的一组任务,它是由重复发生或持续进行的任务构成的一个工作单元。

任务(Task)是一个有起点和终点的工作行为单元。

工作(Job)是指由具备某些相似特征的人从事的带薪职位。工作由人来完成,以任务、结果和组织为中心。

二、五大生涯理论

1、特质因素理论:又称人职匹配理论。帕森斯提出该理论认为,每个人都有自己独特的人格模式,每种人格模式的个人都有其相适应的职业类型。所谓“特质”:就是指个人的人格特征,包括能力倾向、兴趣、价值观和人格等,这些都可以通过心理测量工具来加以评量。所谓“因素”:则是指在工作上要取得成功所必需具备的条件或资格,这可以通过对工作的分析而了解。人们在进行职业选择的时候应当采取了解自己、了解职业、人职相配三步走的方式,包含了“知己、知彼与决策”的三重涵义,其理论成为以后职业指导理论的基石。

2、职业类型理论:约翰·霍兰德(John Holland)是美国约翰·霍普金斯大学心理学教授,美国著名的职业指导专家,他发展了一种被称为“类型学”的理论,一种关于人格类型和与之相匹配的环境类型的理论。他认为人的人格类型、兴趣与职业密切相关,兴趣是人们活动的巨大动力,凡是具有职业兴趣的职业,都可以提高人们的积极性,促使人们积极地、愉快地从事该职业,且职业兴趣与人格之间存在很高的相关性。根据该理论,人的性格和职业环境都分别可分为现实型、研究型、艺术型、社会型、企业型和常规型六种类型,在职业指导时,人们通过完成《职业自我探索量表(SDS)》找到最能表述自己的“总结码”,以此确定职业建议。

3、生涯发展理论:唐纳德·舒伯于20世纪50年代初开始提出关于生涯发展的新思路,提出了生活/生涯彩虹理论。他认为九种生活角色是我们理解生涯概念的良好途径。每个人在其一生中的不同时间里承担着一个或多个角色。此外,对每个人来说,每个生活角色的强度随时间而变化。各种生活角色的结合及其强度构成了每个人的生涯基础。这对我们的启示是生涯规划不仅仅是选择一个大学专业、一种职业或是一个工作地点,它包含的是对我们自身以及我们在生活中所扮演的角色的彻底剖析。

4、社会学习理论:关于生涯,心理学家大多认为,应该根据个人特质选择职业,“以事业就人”,而社会学家则认为,职业的选择更多的得看环境条件,“以人就事业”。两种角度都各有其理,于是,克朗伯兹就从社会学习理论来“解读”生涯。社会学习理论是由美国心理学家阿尔伯特·班杜拉于1971年提出的,强调的是个人独特的学习经验对其人格与行为的影响。克朗伯兹将其观念引用于职业生涯发展与规划上,用以了解在个人职业决策历程中,社会及遗传与个人因素对于决策的影响。克朗伯兹认为,有四类因素会影响我们的生涯决定,分别是遗传和特殊能力、环境情况与特殊事件、学习经验、工作取向技能。

5、认知信息加工理论:1991年,盖瑞·彼得森、詹姆斯·桑普森、罗伯特·里尔登合著了《生涯发展和服务:一种认知的方法》一书,阐述了一种思考生涯发展的新方法,叫做认知信息加工方法(简称CIP)。该理论把生涯发展与咨询的过程视为学习信息加工能力的过程,按照信息加工的特性构成了一个信息加工金字塔。位于塔底的领域是知识的领域,包括自我知识和职业知识。中间领域是决策领域,包括了沟通(C)-分析(A)-综合(S)-评估(V)-执行(E)五个阶段。最上层的领域是执行领域,也称为元认知。这一理论为职业生涯规划和职业咨询提供了操作的框架和流程。按照信息加工模型,在生涯管理中,针对最高层,我们需要辨别消极思维、进行积极的自我对话、提高自我控制和调节水平等,以此来完善我们的元认知。CASVE循环提供了一种能用于职业生涯中问题解决的通用方法。当我们能成功、快速、有效地使用这一策略,来处理生涯问题时,我们的生涯状况将得到极大改善。而自我知识和职业知识构成职业生涯规划的基础,没有全面而准确的知识,个人就无法做出快当的职业生涯决策,

职业生涯规划时需要对其完善。

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